Илюзията за безкрайност – част I

Posted: November 6, 2014 in New Scientist

Зарежете идеята, че някои неща никога не свършват и Вселената ще започне да добива малко повече смисъл.

БЕЗКРАЙНОСТТА –  Това е концепция, която предизвиква въображението. Ние прекарваме достатъчно много време в опити да обгърнем в мислите си неща, които са изключително мащабни: нашата Слънчева система, нашата галактика, видимата Вселена. Но тези мащаби са нищо, сравнено с безкрайността. Дори само мисленето за това, може ти замае главата. Но евентуално можем да го предотвратим. Математиката както знаем, е заета със загадки за безкрайности. Числовата редица се разтегля до безкрай, че и отвъд, освен това е неограничено делима: безброй  числа се крият между всеки други две. Броят на цифрите в константите като Пи е безкраен също.

И без значение дали  става дума за геометрия, тригонометрия или алгебра,  математическите манипулации, които ползваме, за да накараме света около нас да добие смисъл, са изградени върху идеята, че някои неща никога не свършват.

Проблемът е, че веднъж изпуснати, тези безкрайности се превръщат в диви, неуправляеми зверове. Те разбиват на пух и прах уравненията, с които физиците се опитват да обяснят фундаментите на природата. Те пречат на гледката към силите, които оформят космоса. И най-лошото от всичко, добавете безкрайностите към експлозивната смес, която оформя Вселената-бебе и те ще попречат в това да се правят каквито и да е научни прогнози.

Какво точно обаче насърчава смелите спекулации сред някои физици и математици: можем ли да се отървем от безкрайността?

Вярата в безкрайното не беше винаги водещо направление. “През по-голямата част от историята на математиката, безкрайността бе държана на една ръка разстояние,” казва математикът Норман Уилдбергер от Университета в Нови Южен Уелс, Сидни.  За големите в темата – от Аристотел, та до Нютон и Гаус, единствената безкрайност беше “потенциалната безкрайност.” Този тип безкрайност ни позволява да добавим 1 към кое да е число, без страх че ще ударим краят на числовата редица, и това действително не се случва и има дълъг път до възприемането на “действителната” безкрайност – тази която вече е достигната и удобно опакована като математическа същност, с която можем да манипулираме в уравненията.

Нещата се промениха през късният 19-ти век, когато немският математик Георг Кантор въвежда Теорията на множествата, подкрепена от модерната теория на числата. Той изтъква, че множествата съдържащи безкраен брой елементи са сами по себе си математически обекти.  Този гениален ход позволява смисъла на числата да бъде формулиран по строг начин, който дълго бе избягван математически. В Теорията на множествата, безкрайният континуум от “реални” числа, включващо всички рационални числа (тези като 1/2, което може да бъде изразено като отношение на цели числа) и ирационалните числа (тези, които не могат да бъдат изразени по този начин, като например Пи) се третират като действителни, и по-скоро като потенциални безкрайности. “Никой не трябва да ни пъди от Раят, който Кантор създаде,” декларира и сега математикът Дейвид Хилберт.

За физиците обаче, раят на безкрайността се превърна в нещо като Чистилище. Един пример за това е стандартният модел елементарни частици, които дълго бяха заобиколени от патологични безкрайности – както е в квантовата електродинамика, по известна като квантовата теория за електромагнитните сили.  Първоначално тя постулираше, че масата и зарядът на електрон могат да бъдат безкрайни. Десетилетия работа, възнаградени от множеството с Нобелова награда отхвърлиха тези безмислени безкрайности – или поне по-голямата част от тях.

Гравитацията високомерно устояваше унификацията с другите сили на природата в стандартният модел и изглеждаше имунизирана към най-добрите номера на физиците в това да неутрализират ефекта на безкрайност. При екстремни обстоятелства – като във вътрешността на черна дупка например, уравненията на Айнщайн за общата относителност, които описват работата на гравитацията се разбиват след като материята стане безкрайно плътна и гореща, а време-пространството безкрайно усукано.

Но точно при Големият Взрив безкрайността причинява най-много щети. В съответствие с теорията за космическото разширение, Вселената претърпява взрив на скоростна експанзия в частица от нейната първа секунда. Разширението обяснява важни свойства на Вселената, включително съществуването на звездите и галактиките. Но то не може да бъде спряно.  То продължава да разширява другите парчета време-пространство дълго след като Вселената се е успокоила, създавайки по този начин един безкраен “Мултивърс” в един нескончаем поток от Големи Взривове. В един безкраен Мултивърс, всичко което може да се случи, ще се случва безкраен брой пъти. Подобна космология предсказва всичкото което можем да кажем, е и нищо. Тази беда е позната като измерим проблем, защото повечето космолози вярват, че ще бъде фиксиран с правилната “мярка за вероятност”, която ще ни каже на първо място как ще свърши всико в една определена Вселена и на второ – ще възстанови нашите пророчески сили.

Други смятат, че има нещо много фундаментално сгрешено. “Разширяването ни казва, хей, има нещо много сбъркано в това, което правим,” започва космолога Макс Тегмарк от MIT. “Има нещо твърде базово, което сме предположили, и което е просто погрешно.”  За Тегмарк, това “нещо” е безкрайността. Физиците третират време-пространството като безкрайно разтеглив математически континуум; сходен на редицата реални числа, той няма пролуки. Зарежете това предположение и цялата космическа история се променя. Разширението ще разтяга време-пространството дотогава, докато нещо се пречупи. След това разширението свършва, оставяйки ни един голям, но фиксиран Мултивърс. “Всичките ни проблеми с разширяването и проблема с измерването произтичат определено от нашето предположение за безкрайност,” допълва той. “Това е основното, нетествано предположение.

Разрушителното влияние

Има достатъчно основания да се мисли, че и това не е гарантирано. Работата на Стивън Хокинг и Джейкъб Бекенщайн върху квантовите свойства на черните дупки през 70-те води до разработването на холографският принцип, който прави максималното количество информация вмествано в даден обем време-пространство, пропорционално на грубо 1/4 от площта на видимият му хоризонт. Най-голямото число информационни битове, които Вселена от нашият размер може да задържи е около 10122. Така, ако Вселената наистина се управлява на холографски принцип, то просто тогава няма достатъчно място за безкрайност. Определено ни трябва нещо като брой битове, за да записваме изхода от експериментите.

Дейвид Уайнленд, физик от Националният Институт по стандарти и технологии в Булдър, Колорадо, съвместява преinfinity1з 2012 Нобеловата награда по физика, за най-акуратното в света измерващо устройство – атомен часовник, който може да измерва отклонения във времето с точност до 17 порядъка. Аномалията в магнитният момент на електрона – мярка за малкият квантов ефект върху спина на частицата, беше измерена до 14 десетични порядъка. Но дори и най-доброто устройство няма да измерва с безкрайна точност и това води до сърбеж у някои физици. “Не мисля, че някой харесва безкрайността,” казва Рафаел Бусо от Университета на Калифорния в Бъркли. “Тя не е приемлив изход от кой да е експеримент.

Но ако безкрайността е такава важна част от математиката, езика който използваме, за да описваме света около себе си, как се надяваме тогава да се отървем от нея?

Улдбергер се опитва да го проумее, подбуден от това, което вижда като разрушително влияние на безкрайността върху собственият му субект. “Модерната математика, казва той,  има някои сериозни логически слабости които се асоциират по един или друг начин с безкрайното множество на реалните числа.”

n00bscientist.wordpress.com agrees to indemnify RBI and New Scientist against any claim arising from incorrect or misleading translation.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s